Динамика роста остаточной микрофлоры в процессе пастеризации

Постановка задачи. Рассматривается процесс пастеризации, при котором свежевыдоенное или охлаждённое молоко с бактериальной обсеменённостью Bнач подаётся насосом в проточный пастеризатор с производительностью Q, где оно обеззараживается при температуре Tпастер с эффективностью 𝞰пастер до уровня остаточной микрофлоры Bпастернач, после чего возвращается в рекуператор тепла, где охлаждается встречным потоком сырого молока до температуры Tконеч, и остаётся при этой температуре до конца пастеризации. Такая схема применяется при производстве сыров и при выпаивании телят. Необходимо определить, какой будет бактериальная обсеменённость пастеризованного молока Bконпастер к концу пастеризации.

Схема пастеризации приведена на рис. 1:

Рис. 1

где 1 – ёмкость для сырого молока; 2 – насос; 3 – рекуператор тепла; 4 – камера нагрева; 5 – выход пастеризованного молока; 6 – ёмкость для пастеризованного молока.

Решение. В свежевыдоенном молоке микрофлора не размножается первые два часа из-за бактерицидной фазы. В охлаждённом молоке – из-за низкой температуры. Поэтому считаем, что бактериальное загрязнение молока Bнач в ёмкости 1 остаётся неизменным в течение всей пастеризации. В ёмкость 6 пастеризованное молоко поступает с бактериальным загрязнением, равным

 (1)

Температура пастеризованного молока Tконеч в ёмкости 6 находится в пределах 35-40 ⁰С, т.к. это наилучшая температура для выпойки телят и для внесения закваски при сыроделии. Также это оптимальная температура для размножения остаточной микрофлоры.

Клетки делятся надвое. Поэтому если среднее время деления клетки составляет A минут, то это же время будет временем удвоения бактериальной обсеменённости молока. И динамика роста остаточной микрофлоры будет описываться показательной функцией:

 (2)

Разделим процесс динамики роста остаточной микрофлоры на небольшие промежутки времени ∆t:

 (3),

где n – количество промежутков, на которые мы разбиваем отрезок времени.

Рассмотрим первые A минут пастеризации. Для удобства приравняем n также к A. Тогда

∆t  =  =  = 1 мин

Через A минут (t=A) первая порция пастеризованного молока, поступившая в ёмкость 6 в течение первой минуты (i=1), будет иметь бактериальную обсеменённость

 (4),

а последняя порция, поступившая между (A-1)-й и A-й минутами (i=A), - бактериальную обсеменённость приблизительно равную Bпастернач:

 (5)

Для наглядности выражений (2), (3), (4), (5) на рис. 2 приведена дискретизация на порции поступающего в ёмкость 6 пастеризованного молока и динамика роста остаточной микрофлоры каждой i-й дискретной порции в отдельности.

Рис. 2

При достаточно больших A справедливо утверждение:

Весь объём молока, поступивший в ёмкость 6 за первые A мин. пастеризации к концу A -й минуты будет иметь уровень бактериального загрязнения, равный

 (6)

В общем виде обсеменённость i-й порции через t минут после начала пастеризации будет равна:

 (7),

а обсеменённость всего объёма пастеризованного молока к концу t-й минуты –

 (8)

Перейдём к предельному случаю, когда , а :

 (9)

Этот предел сходится, и равен:

 (10)

Нужно добавить, что выражение (9) – это по сути среднее значение функции (2)  на интервале , записанное в дискретном виде. Остаётся переписать его в непрерывном виде:

 (11)

Взяв в выражении (11) определённый интеграл и разделив его на t, получим всё то же выражение (10). Потому что (9) и (11) суть одно и то же – среднее интегральное функции (2) , записанное в разных видах.

Итак,

 (12)

При температуре 35-40 ⁰С уровень микрофлоры удваивается каждые 15-20 мин. Мы будем считать, что клетки остаточной микрофлоры делятся каждые 19 минут. Подробнее о температуре пастеризации, остаточной микрофлоре, скорости её размножения и числовых значениях параметров A, Bнач, 𝞰пастер можно ознакомиться в статьях «Режим обеззараживания молока для инфракрасных пастеризаторов» [1] и «Оптимизация температуры пастеризации молока» [2].

При A=19 мин, начальной бактериальной обсеменённости сырого молока Bнач= 100 тыс. в 1 см³ и эффективности пастеризации 𝞰пастер=99,9% выражение (12) примет вид:

 (13)

или

 (14)

Если бы ёмкость 6 всё время не пополнялась пастеризованным молоком с низкой бактериальной обсеменённостью, микрофлора в ней росла бы в соответствии с формулой (2):

 (15)

Но поскольку в ёмкость 6 всё время поступает пастеризованное молоко, общая бактериальная обсеменённость в ней меняется в соответствии с формулой (14).

На рис. 3 приведены графики функций (14) и (15):

Рис. 3

Как видим, функция (14) Bконпастер(t) растёт медленнее, чем функция (15) B(t). Тем не менее, остаточная микрофлора пастеризованного молока в ёмкости 6 за 60 мин. успевает вырасти от 100 тыс до 362 тыс в 1 см³. А если бы начальная бактериальная обсеменённость сырого молока Bнач составляла не 100 тыс. в 1 см³, а 5 млн. в 1 см³, она успела бы вырасти с 5 тыс. до 18,1 тыс., а за 2 часа - с 5 тыс. до 89,9 тыс. в 1 см³.

Вывод: производительность пастеризатора должна соответствовать объёму обеззараживаемого молока. Время, затрачиваемое на пастеризацию, должно быть как можно более коротким, и не превышать 60 мин.

Фомин Р.Г., Симонов Е.Б.

16.02.2019