Динаміка зростання залишкової мікрофлори у процесі пастеризації

Постановка задачі. Розглядається процес пастеризації, при якому свіжовидоєне або охолоджене молоко з бактеріальним обсіменінням Bнач подається насосом в проточний пастеризатор продуктивністю Q, де воно знезаражується при температурі Tпастер з ефективністю 𝞰пастер до рівня залишкової мікрофлори Bпастернач, після чого повертається в рекуператор тепла, де охолоджується зустрічним потоком сирого молока до температури Tконеч, і залишається при цій температурі до кінця пастеризації. Така схема застосовується при виробництві сирів та при випоюванні телят. Необхідно визначити, як буде змінюватися бактеріальне обсіменіння пастеризованого молока Bконпастер в ємності 5 протягом пастеризації.

Схему пастеризації наведено на мал. 1:

Мал. 1

де 1 – ємність для сирого молока; 2 – насос; 3 – рекуператор тепла; 4 – вихід пастеризованного молока; 5 – ємність для пастеризованного молока.

Задача полягає у пошуку закономірності зростання бактериального обсіменіння молока у ємності 5 під час пастеризації.

Рішення. У свіжовидоєному молоці мікрофлора не розмножується перші дві години через бактерицидну фазу. В охолодженому молоці – через низьку температуру. Тому вважаємо, що бактеріальне забруднення молока Bнач в ємності 1 залишається незмінним протягом усієї пастеризації. У ємність 5 пастеризоване молоко надходить з бактеріальним забрудненням, рівним

 (1)

Температура пастеризованого молока Tконеч у ємності 5 знаходиться в межах 35-40 ⁰С, оскільки це найкраща температура для випоювання телят і для внесення закваски при сироробстві. Одночасно це оптимальна температура для розмноження залишкової мікрофлори.

Клітини діляться навпіл. Тому якщо середній час поділу клітини становить A хвилин, тцей час буде часом подвоєння бактеріального обсіменіння молока. І динаміка зростання залишкової мікрофлори описуватиметься експоненціальною функцією:

 (2)

Розділимо процес динаміки зростання залишкової мікрофлори на невеликі проміжки часу ∆t:

 (3),

де n – кількість проміжків, на які ми розбиваємо відрізок часу.

Розглянемо перші хвилини пастеризації. Для зручності прирівняємо n до A. Тоді

∆t  =  =  = 1 мин

Через A хвилин (t=A) перша порція пастеризованного молока, що потрапила до ємності 5 протягом першої хвилини (i=1), буде мати бактериальне обсеменіння

 (4),

а остання порція, що поступила між (A-1)-й и A-й хвилинами (i=A), - бактериальне обсіменіння приблизно рівне Bпастернач:

 (5)

Для наочності виразів (2), (3), (4), (5) на мал. 2 наведена дискретизація на порції пастеризованого молока, що надходить у ємність 5, і динаміка зростання залишкової мікрофлори кожної i-ї дискретної порції окремо.

Рис. 2

При досить великих A справедливе твердження:

Весь об'єм молока, що надійшов у ємність 5 за перші хв. пастеризації до кінця A-ї хвилини матиме рівень бактеріального забруднення, що дорівнює

 (6)

У загальному вигляді обсіменіння i-ї порції через t хвилин після початку пастеризації дорівнюватиме:

 (7),

а обсіменіння усього об'єму пастеризованого молока до кінця t-ї хвилини –

 (8)

Перейдемо до граничного випадку, коли , а :

 (9)

Ця межа сходиться, і дорівнює:

 (10)

Потрібно додати, що вираз (9) – це, по суті, середнє значення функції (2)  на інтервалі , записане у дискретному вигляді. Залишається переписати його в безперервному вигляді:

 (11)

Взявши у виразі (11) визначений інтеграл і розділивши його на t, отримаємо той самий вираз (10). Тому що (9) і (11) суть те саме – середнє інтегральне функції (2) , записане в різних видах.

Отже,

 (12)

При температурі 35-40 градусів рівень мікрофлори подвоюється кожні 15-20 хв. Ми вважатимемо, що клітини залишкової мікрофлори діляться кожні 19 хвилин. Докладніше про температуру пастеризації, залишкову мікрофлору, швидкість її розмноження та числові значення параметрів A, Bнач, 𝞰пастер можна ознайомитися у статтях «Режим знезараження молока для інфрачервоних пастеризаторів» [1] та «Оптимізація температури пастеризації молока» [2].

При A=19 хв, початковому бактеріальному обсіменінні сирого молока Bнач= 100 тис. у 1 см³ та ефективностіпастеризації 𝞰пастер=99,9% вираз(12)прийме вигляд:

 (13)

або

 (14)

Якби ємність 5 весь час не поповнювалася пастеризованим молоком з низьким бактеріальним обсіменінням, мікрофлора в ній зростала б відповідно до формули (2):

 (15)

Але оскільки в ємність 5 постійно надходить пастеризоване молоко, загальне бактеріальне обсіменіння у ній змінюється відповідно до формули (14).

На мал. 3 наведено графіки функцій (14) та (15):

Рис. 3

Як бачимо, функція (14) Bконпастер(t) зростає повільніше, ніж функція (15) B (t). Проте залишкова мікрофлора пастеризованого молока в ємності 5 за 60 хв. встигає вирости від 100 тис до 362 тис на 1 см³. А якби початкове бактеріальне обсіменіння сирого молока на початку становило не 100 тис. на 1 см³, а 5 млн. на 1 см³, воно встигло б зрости з 5 тис. до 18,1 тис., а за 2 години - з 5 тис. до 89,9 тис. на 1 см³.

Висновок: продуктивність пастеризатора повинна відповідати обсягу молока. Час, що витрачається на пастеризацію, має бути якнайкоротшим, і не перевищувати 60 хв.

Фомін Р.Г.

16.02.2019