Динаміка зростання залишкової мікрофлори у процесі пастеризації

Постановка задачі. Розглядається процес пастеризації, при якому свіжовидоєне або охолоджене молоко з бактеріальним обсіменінням Bнач подається насосом в проточний пастеризатор продуктивністю Q, де воно знезаражується при температурі Tпастер з ефективністю 𝞰пастер до рівня залишкової мікрофлори Bпастернач, після чого повертається в рекуператор тепла, де охолоджується зустрічним потоком сирого молока до температури Tконеч, і залишається при цій температурі до кінця пастеризації. Така схема застосовується при виробництві сирів та при випоюванні телят. Необхідно визначити, як буде змінюватися бактеріальне обсіменіння пастеризованого молока Bконпастер протягом пастеризації.

Схему пастеризації наведено на мал. 1:

Мал. 1

де 1 – ємність для сирого молока; 2 – насос; 3 – рекуператор тепла; 4 – камера нагріву; 5 – вихід пастеризованного молока; 6 – ємність для пастеризованного молока.

Рішення. У свіжовидоєному молоці мікрофлора не розмножується перші дві години через бактерицидну фазу. В охолодженому молоці – через низьку температуру. Тому вважаємо, що бактеріальне забруднення молока Bнач в ємності 1 залишається незмінним протягом усієї пастеризації. У ємність 6 пастеризоване молоко надходить з бактеріальним забрудненням, рівним

 (1)

Температура пастеризованого молока Tконеч у ємності 6 знаходиться в межах 35-40 0С, оскільки це найкраща температура для випоювання телят і для внесення закваски при сироробстві. Одночасно це оптимальна температура для розмноження залишкової мікрофлори.

Клітини діляться навпіл. Тому якщо середній час поділу клітини становить A хвилин, тцей час буде часом подвоєння бактеріального обсіменіння молока. І динаміка зростання залишкової мікрофлори описуватиметься експоненціальною функцією:

 (2)

Розділимо процес динаміки зростання залишкової мікрофлори на невеликі проміжки часу ∆t:

 (3),

де n – кількість проміжків, на які ми розбиваємо відрізок часу.

Розглянемо перші хвилини пастеризації. Для зручності прирівняємо n до A. Тоді

∆t   =  = 1 мин

Через A хвилин (t=A) перша порція пастеризованного молока, що потрапила до ємності 6 протягом першої хвилини (i=1), буде мати бактериальне обсеменіння

 (4),

а остання порція, що поступила між (A-1)-й и A-й хвилинами (i=A), - бактериальне обсіменіння приблизно рівне Bпастернач:

 (5)

Для наочності виразів (2), (3), (4), (5) на мал. 2 наведена дискретизація на порції пастеризованого молока, що надходить у ємність 6, і динаміка зростання залишкової мікрофлори кожної i-ї дискретної порції окремо.

Рис. 2

При досить великих A справедливе твердження:

Весь об'єм молока, що надійшов у ємність 6 за перші хв. пастеризації до кінця A-ї хвилини матиме рівень бактеріального забруднення, що дорівнює

 (6)

У загальному вигляді обсіменіння i-ї порції через t хвилин після початку пастеризації дорівнюватиме:

 (7),

а обсіменіння усього об'єму пастеризованого молока до кінця t-ї хвилини –

 (8)

Перейдемо до граничного випадку, коли , а :

 (9)

Ця межа сходиться, і дорівнює:

 (10)

Потрібно додати, що вираз (9) – це, по суті, середнє значення функції (2)  на інтервалі , записане у дискретному вигляді. Залишається переписати його в безперервному вигляді:

 (11)

Взявши у виразі (11) визначений інтеграл і розділивши його на t, отримаємо той самий вираз (10). Тому що (9) і (11) суть те саме – середнє інтегральне функції (2) , записане в різних видах.

Отже,

 (12)

При температурі 35-40 градусів рівень мікрофлори подвоюється кожні 15-20 хв. Ми вважатимемо, що клітини залишкової мікрофлори діляться кожні 19 хвилин. Докладніше про температуру пастеризації, залишкову мікрофлору, швидкість її розмноження та числові значення параметрів A, Bнач, 𝞰пастер можна ознайомитися у статтях «Режим знезараження молока для інфрачервоних пастеризаторів» [1] та «Оптимізація температури пастеризації молока» [2].

При A=19 хв, початковому бактеріальному обсіменінні сирого молока Bнач= 100 тис. у 1 см3 та ефективностіпастеризації 𝞰пастер=99,9% вираз(12)прийме вигляд:

 (13)

або

 (14)

Якби ємність 6 весь час не поповнювалася пастеризованим молоком з низьким бактеріальним обсіменінням, мікрофлора в ній зростала б відповідно до формули (2):

 (15)

Але оскільки в ємність 6 постійно надходить пастеризоване молоко, загальне бактеріальне обсіменіння у ній змінюється відповідно до формули (14).

На мал. 3 наведено графіки функцій (14) та (15):

Рис. 3

Як бачимо, функція (14) Bконпастер(t) зростає повільніше, ніж функція (15) B (t). Проте залишкова мікрофлора пастеризованого молока в ємності 6 за 60 хв. встигає вирости від 100 тис до 362 тис на 1 см3. А якби початкове бактеріальне обсіменіння сирого молока на початку становило не 100 тис. на 1 см3, а 5 млн. на 1 см3, воно встигло б зрости з 5 тис. до 18,1 тис., а за 2 години - з 5 тис. до 89,9 тис. на 1 см3.

Висновок: продуктивність пастеризатора повинна відповідати обсягу молока. Час, що витрачається на пастеризацію, має бути якнайкоротшим, і не перевищувати 60 хв.

Фомін Р.Г., Симонов Є.Б.

16.02.2019